Đại học luôn là kỳ thi quan trọng đối với những sỹ tử lớp 12. Mặc dù đây không phải là con đường duy nhất quyết định đến thành công tương lai của các em nhưng đây luôn là con đường an toàn và ngắn nhất. Đậu vào ngôi trường chất lượng, ra trường với tấm bằng tốt nghiệp sẽ là hành trang quan trọng giúp các em tự tin vào đời. Là một trong 3 môn học chính, Toán luôn là một thử thách khó khăn đòi hỏi học sinh phải làm thật nhiều dạng bài tập. Thấu hiểu sự lo lắng của các em, bài viết này sẽ cung cấp những đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán mới nhất kèm theo đáp án.
Mục lục:
Đề:
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Tham khảo: https://luyenthidaminh.vn/de-thi/de-thi-tot-nghiep-thpt/de-thi-tot-nghiep-mon-toan/
Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = -4-5i . Số phức z=z1+z2 là:
A.z = 2+2i
B.z = -2-2i
C.z = 2-2i
D.z = -2+2i
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. (x+1)2+(y-2)2+z2=3
B. (x+1)2+(y-2)2+z2=9
C. (x-1)2+(y+2)2+z2=9
D. (x+1)2+(y-2)2+z2=√3
Câu 6: Giới hạn 
bằng bao nhiêu?
A. 2 B. 4 C. -1 D.-4
Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (3a)b = 3a+b
B. (3a)b = 3a-b
C. (3a)b = 3ab
D. (3a)b = 3ab
Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện.
A. 56 B. 336 C. 24 D. 36
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là:
Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng có phương trình là:
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2 +25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:
A. 15 B. 30 C. 40 D. 60
Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần
B. 6 lần
C. 36 lần
D. 12 lần
Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên tập (-∞;1)∪(1;+∞)
C. Hàm số đồng biến trên tập (- ∞;+ ∞)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)
Câu 15: Đạo hàm của hàm số 
là:
Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 bằng:
A. 72
B. -48
C. +-48
D. 48
Câu 17: Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình (z2-4z)2 – 3(z2-4z)-40 =0 . Khi đó, giá trị H=|z1|2+H=|z2|2 +H=|z3|2 +H=|z4|2 bằng:
A. P=4
B. P=42
C. P=16
D. P=24
Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và góc ABC = 30o . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 
.
Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là:
Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.esin2x là:
Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:
Câu 24: Cho cấp số cộng (un) có u5=-15,u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
A. S0=-125
B. S0=-250
C. S0=200
D. S0=-200
Câu 25: Cho hàm số y=-x3 + 3x2 + (2m-1)x +2m-3 có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm) vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?
A. m=-2
B. m=-1
C. m=0
D. m=4
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: 
và mặt phẳng (P):x+2y+2z-4=0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là:
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số 
là:
Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x2-2)(x4-4) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-√2;√2)
C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=√2
Câu 29: Cho phương trình 9x+(x-12).3x+11-x=0 . Phương trình trên có hai nghiệm x1;x2. Giá trị S=x1+x2 bằng bao nhiêu?
A. S=0
B. S=2
C. S=4
D. S=6
Câu 30: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:
Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng 
bằng:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO=2a . M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:
Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
, số hạng chứa x8 trong khai triển 
là:
A. -10176x8
B. -101376
C. -112640
D. 1013768
Câu 34: Cho số phức z=a+bi (a,b∈R ) thỏa mãn z+1+2i-(1+i)|z|=0 và |z| > 1 . Tính giá trị của biểu thức P=a+b
A. P = 3
B. P = 7
C. P = -1
D. P = -5
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
có nghiệm thực.
Câu 36: Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là:
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:
Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 16m B. 60m C. 32m D. 100m
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
và hai điểm A(0;-1;3),B(1;-2;1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(5;2;-4)
B. M(-1;-1;-1)
C. M(1;0;-2)
D. M(3;1;-3)
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Câu 42: Cho đồ thị hàm số 
(m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:
Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn 
. Tích phân 
bằng:
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-8z+18=0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 . Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.
A. B(4;-5)
B. B(4;7)
C. B(4;5)
D. B(4;-7)
Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC’ . Thể tích khối đa diện ABCSA’B’C’ là:
Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g(x)=f(x)-x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)
Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(-20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20 B. 19 C. 9 D. 21
Câu 50: Cho số phức z=1+i . Biết rằng tồn tại các số phức z1=a+5i,z2=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa mãn
. Tính b-a .
Lời giải, đáp án
Câu 6. Chọn đáp án D.
Câu 9. Chọn đáp án B.
Câu 10. Chọn đáp án D.
Trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c là đường thẳng 
Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường thẳng 
Câu 11. Chọn đáp án D.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là S=4ab=60 .
Câu 12. Chọn đáp án A.
Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2=2h1.
Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1.
Tỉ lệ thể tích:
Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích.
Câu 13. Chọn đáp án C.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 15. Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 17. Chọn đáp án B.
Đặt: t= z2-4z
Khi đó phương trình trở thành: t2-3t-40=0
Khi đó:
Câu 18. Chọn đáp án A.
Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy là AB, chiều cao của hình nón là CA.
Bán kính hình nón: r=AB=a .
Câu 19. Chọn đáp án D.
Đường thẳng d1 , có một vecto chỉ phương là 
Đường thẳng d2 , có một vecto chỉ phương là 
Ta có: 
Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng Δ1 và Δ2 nên nhận làm vecto pháp tuyến.
Câu 20. Chọn đáp án A.
Câu 21. Chọn đáp án B.
Trên đồ thị hàm số y=3x lấy M(x0;y0) và gọi N(x;f(x)) là điểm thuộc đồ thị hàm số f(x) và đối xứng với M qua đường thẳng x=-1 .
Cách khác:
Ta có điểm A(0;1) (C):y=3x⇒B(2;-1)là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y=-1.
Trong 4 đáp án chỉ có đáp án B là 
đi qua điểm B(2;-1) .
Câu 22. Chọn đáp án C.
Ta có:
Câu 23. Chọn đáp án D.
Câu 25. Chọn đáp án A.
Câu 26. Chọn đáp án C.
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là 
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là 
Giả sử: M= Δ ∩(P) ⇒ M ∈ Δ ⇒ M(t;1+t;2-t)
Mặt khác M∈(P)⇒ t + (2+t) + 2(2-t) – 4 =0⇔t=-2⇒M(-2;-1;4) .
Câu 27. Chọn đáp án A.
Ta có:
Câu 28. Chọn đáp án C.
Tập xác định: D = R .
Ta có:
Tại 
Bảng xét dấu f'(x) :
Tại 
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞) .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và không có cực đại.
Tại 
không phải điểm cực trị vì y’ không đổi dấu nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 29. Chọn đáp án B.
Đặt t = 3x > 0
Khi đó
Câu 30. Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt 
Câu 31. Chọn đáp án A.
Phương trình 2x+1=0
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2x-3 =0 .
Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx+1=0 .
Câu 32. Chọn đáp án B.
>> Xem thêm:
Câu 33. Chọn đáp án A.
Ta có:
Ta có:
Câu 34. Chọn đáp án B.
Cách 1:
Cách 2:
Câu 35. Chọn đáp án B.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm ⇔ m < 0 .
Câu 36. Chọn đáp án C.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng (1;√3) .
Câu 37. Chọn đáp án A.
Câu 38. Chọn đáp án B.
Ta có:
Câu 39. Chọn đáp án B.
Từ lúc phanh đến khi dừng lại hết thời gian là: -2t+12=0 ⇔ t=6(s) .
Vậy trong 8s cuối thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều quãng đường là: S1=12.2=24m
Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 
Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S=S1+S2=24+36=60m
Câu 40. Chọn đáp án B.
Vì M thuộc đường thẳng Δ nên M(1+2t;t;-2-t)
Ta có
Câu 41. Chọn đáp án D.
Ta có A’A=A’B=A’C nên hình chiếu của A’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 42. Chọn đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x4-(3m+1)x2+m2 (1)
Đặt t=x2 , ta có phương trình: t2-(3m-1)t+m2=0 (2).
(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt:
Gọi t1 t2 là hai nghiệm của (2), với 0<t1<2 và x1x2x3x4 là bốn nghiệm của (1) với:
Câu 43. Chọn đáp án B.
Câu 44. Chọn đáp án A.
Mặt cầu (S) có tâm I(3;3;4) , bán kính R=4 .
⇒ M nằm trong mặt cầu (S) nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d.
Câu 46. Chọn đáp án B.
Đường thẳng AB đi qua A(4;1) và D(4;9) có phương trình là: x=4 .
Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ.
Với B(-4;5) ta có f(B).f(C)=(-6).(-8)=48> nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn.
Với B(4;7) ta có f(B).f(C)=6.(-8)=-48< nên B, C khác phía với đường thẳng.
Vậy B(4;7) là điểm cần tìm.
Câu 47. Chọn đáp án A.
Chia khối đa diện ABCSB’C’ thành 2 khối là khối chóp A.BCC’B’ và khối chóp S.BCC’B’
VABCSB’C’ = VA.BCC’B’+VS.BCC’B’
Thể tích khối chóp S.BCC’B’ là: 
Câu 48. Chọn đáp án A.
Ta có: g'(x)=f'(x)-1;g'(x)=0⇔f'(x)=1 (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=1.
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm (-1;1);(1;1);(2;1).
Bảng xét dấu g'(x) :
Câu 49. Chọn đáp án B.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi 
Mặt khác m nguyên và m∈(-20;20) vì vậy m∈{-19;-18;….-1} nên có 19 giá trị m cần tìm.
Câu 50. Chọn đáp án D.
Đề 2
Ôn luyện không bao giờ là đủ. Hãy tiếp tục làm thêm đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán thứ 2 để ghi nhớ kiến thức sâu hơn nhé
Đáp án
Hy vọng rằng 2 đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán mới nhất này kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp ích cho các em trong quá trình ôn lại kiến thức, từ đó nâng cao điểm số môn Toán trong kỳ thi quan trọng sắp tới. Chỉ cần chăm chỉ và nỗ lực hết mình, mọi thành quả các em nhận được sẽ càng thêm xứng đáng.
